【題目】如圖,在 中,,, ,四邊形PDEF是矩形,, .矩形PDEF從點B出發(fā),沿射線BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動,同時點Q從點P出發(fā),沿折線P-D-E以每秒1個單位長度的速度勻速運動,當點Q到達點E時,點Q與矩形PDEF同時停止運動,連接QC,設點Q的運動時間為t秒( ).
(1)求線段PC的長(用含t的代數式表示);
(2)當點Q落在AB邊上時,求t的值;
(3)設 的面積為S,求S與t之間的函數關系式;
(4)當四邊形PDEF與 重疊部分圖形為五邊形時,直接寫出使為直角三角形時t的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)①當時,,②當時,;(4)當 或時, 是直角三角形.
【解析】
(1)根據PC=BC-PB計算即可;
(2)當Q落在AB邊上時,根據DM+PM=4,構建方程即可解決問題;
(3)分兩種情形①當0<t≤4時;②當4<t<12時,分別求解即可解決問題;
(4)分三種情形分別討論求解,①當點E在AB上時;②如當點Q在線段AC上時;③當 時,∠PQC=90°時.
(1)
(2)如圖①中,
當Q落在AB邊上時,DM+PM=4,
∵PM=t,DM=(t-4),
∴t+(t-4)=4,
解得;
(3)①當時,;
②當時,;
(4)如圖①,當點E在AB上時,
,,即,
,,
當時,點Q在線段PD上,此時,
是直角三角形.
如圖②,當點Q在線段AC上時, ,
此時 是直角三角形, ,
解得 .
當 時,若 ,則 ,
,
整理,得 , ,
此種情況不存在.
綜上所述,當 或時, 是直角三角形.
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【題目】在同一平面直角坐標系中,一次函數與反比例函數(為常數,且)的圖像交于、兩點,它們的部分圖像如圖所示,的面積是6.
(1)求一次函數與反比例函數的表達式;
(2)請直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為100米,從建筑物AB的頂點A處測得建筑物CD的頂部C處的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D處的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結果保留根號).
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【題目】如圖所示,一動點從半徑為2的上的點出發(fā),沿著射線方向運動到上的點處,再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處;接著又從點出發(fā),沿著射線方向運動到上的點處,再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處;間的距離是________;…按此規(guī)律運動到點處,則點與點間的距離是________.
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【題目】如圖是某市的一幢在建的樓,準備上市銷售,該樓前有一座裝有高壓線的鐵塔BC經過,市民想知道高壓線的電輻射對居住是否有影響,則需要測量該樓到鐵塔的水平距離DC的長以及鐵塔BC的高度.為了安全,不能直接測量鐵塔的高度.在該樓的樓頂A處測得鐵塔的塔B的仰角過 ,測得鐵塔的塔底C的俯角 ,該樓的高度 ,求鐵塔BC的高度(參考數據: , , , ).
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(-2,3)關于y軸的對稱點為點B,連接AB,反比例函數y=(x>0)的圖象經過點B,過點B作BC⊥x軸于點C,點P是該反比例函數圖象上任意一點.
(1)求k的值;
(2)若△ABP的面積等于2,求點P坐標.
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【題目】2019年春節(jié)期間,蘭州市開展了以“精致蘭州志愿同行”為主題的系列志愿服務活動.金老師和程老師積極參加志愿者活動,當時有下列四個志愿者工作崗位供他們選擇:
①“送溫暖”活動崗位:為困難家庭打掃衛(wèi)生,為留守兒童提供學業(yè)輔導;(分別用,表示)
②“送平安”活動崗位:消防安全常識宣傳,人員密集場所維護秩序.(分別用,表示)
(1)金老師從四個崗位中隨機選取一個報名,恰好選擇“送溫暖”活動崗位的概率是多少?
(2)若金老師和程老師各隨機從四個活動崗位中選一個報名,請用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個崗位的概率.
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【題目】閱讀下面材料:當前,中國互聯(lián)網產業(yè)發(fā)展迅速,互聯(lián)網教育市場增長率位居全行業(yè)前列.以下是根據某媒體發(fā)布的2012﹣2015年互聯(lián)網教育市場規(guī)模的相關數據,繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
(1)2015年互聯(lián)網教育市場規(guī)模約是 億元(結果精確到1億元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)截至2015年底,約有5億網民使用互聯(lián)網進行學習,互聯(lián)網學習用戶的年齡分布如圖所示,請你補全扇形統(tǒng)計圖,并估計7﹣17歲年齡段有 億網民通過互聯(lián)網進行學習;
(3)根據以上材料,寫出你的思考、感受或建議(一條即可).
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