Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，為原點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別為、，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；

求的值；

是否存在這樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) 存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）根據(jù)題意可知E的縱坐標(biāo)為4，F(xiàn)的橫坐標(biāo)為6，分別代入y=，即可求得E、F的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，xy=k，即可得出AEAO=BFBO，從而得出，進(jìn)而求得；

（3）設(shè)折疊之后C點(diǎn)在OB上的對(duì)稱點(diǎn)為C'，連接C'E、C'F，過E作EG垂直于OB于點(diǎn)G，則根據(jù)折疊性質(zhì)、相似三角形、勾股定理得出即可．

解：當(dāng)時(shí)，則，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，

∵、的坐標(biāo)分別為、，

∴的縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，

∴，；

∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；

設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，

過點(diǎn)作，垂足為．

由題意得：，

把代入得：，把代入得：，

∴，，

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴：：，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．