Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（　　）

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵D為BC中點，

∴BD=2cm，

∵0≤t＜12，

∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，

按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，

①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，

當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，

∵D為BC中點，

∴E為AB中點，

此時AE=4cm，可得t=4；

當∠DEB=90°時，

∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，即，

解得t=7；

②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；

綜上可知t的值為4或7或9，

故選：D．