Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式

（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m， ），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知 ，可得：a=2，b=3，c=4

（2）解：∵S△ABO= ×2×3=3，S△APO= ×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四邊形ABOP=3﹣m

（3）解：因為S△ABC= ×4×3=6，

∵S四邊形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，

則 m=﹣3，

所以存在點P（﹣3， ）使S四邊形ABOP=S△ABC

【解析】根據(jù)絕對值、平方數(shù)、被開方數(shù)的非負性得到a=2，b=3，c=4；根據(jù)三角形的面積求出S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m，即S四邊形ABOP=3﹣m；由三角形ABC的面積為6，S四邊形ABOP=S△ABC，3﹣m=6，求出 m=﹣3，所以存在點P 使S四邊形ABOP=S△ABC.