Question

【題目】已知：如圖，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：分兩種情況進(jìn)行討論：

①如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部．

∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°﹣30°=40°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=20°，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；

②如圖2，射線OC在∠AOB的外部．

∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°+30°=100°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=50°，

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°．

綜上所述，∠AOD=50°或20°．

【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，①射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根據(jù)角平分線定義，求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值；②射線OC在∠AOB的外部時(shí)，求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根據(jù)角平分線定義，求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角的平分線和角的比較的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；用量角器量出角的度數(shù)，角的大小按其度數(shù)比較（角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān)，與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)）；角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角．