Question

已知拋物線：的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

（1）求的值；

（2）時(shí)，拋物線向下平移個(gè)單位后與拋物線：關(guān)于軸對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)，求的函數(shù)關(guān)系式；

（3）時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．問(wèn)在直線 上是否存在一點(diǎn)使得△的周長(zhǎng)最小，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

．解：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)

解得或                     ………………………………1分

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)

∴                              ………………………………2分

綜上或．

（2）當(dāng)時(shí)，

拋物線為．

向下平移個(gè)單位后得到

拋物線與拋物線： 關(guān)于軸對(duì)稱

∴，，             …………………………………3分

∴拋物線：

∵過(guò)點(diǎn)

∴，即 ……………………………………4分

解得（由題意，舍去）∴                           

∴拋物線： ． ………………………………………………5分

（3）當(dāng)時(shí)

拋物線：

頂點(diǎn)

∵過(guò)點(diǎn)

∴

∴       ………………6分

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)

直線的解析式為

   ∴                           ………………………………………7分

【解析】略