Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B（3，0）、C（0，﹣2），直線L：y=﹣x﹣交y軸于點E，且與拋物線交于A、D兩點，P為拋物線上一動點（不與A、D重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線L下方時，過點P作PN∥y軸交L于點N，求PN的最大值．

（3）當(dāng)點P在直線L下方時，過點P作PM∥x軸交L于點M，求PM的最大值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；（2）PN的最大值是；（3）PM的最大值是.

【解析】試題分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)P（m， m2-m-2），得到N（m，-m-），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)P（m， m2-m-2），得到M（-m2+2m+2， m2-m-2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，

得： ，∴，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；

（2）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵PN∥y軸，N在直線AD上，

∴N（m，﹣ m﹣），

∴PN=﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+，

∴當(dāng)m=時，PN的最大值是；

（3）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵PM∥x軸，M在直線AD上，M與P縱坐標(biāo)相同，

把y=m2﹣m﹣2，代入y=﹣x﹣中，得x=﹣m2+2m+2，

∴M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），

∴PM=﹣m2+2m+2 -m= ﹣m2+m+2

∴當(dāng)m=時，PM的最大值是.