Question

【題目】 觀察下列等式：

第1個等式：a1＝＝×（﹣）；

第2個等式：a2＝＝×（﹣）；

第3個等式：a3＝＝×（﹣）；

第4個等式：a4＝＝×（﹣）；

…

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝　 　＝　 　；

第n（n為正整數）個等式：an＝　 　＝　 　；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；

（3）數學符號＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試求的值．

Answer 1

【答案】（1），×（），，×（）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據已知的四個等式可得答案；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝++…+，再利用以上所得規(guī)律展開求解可得；

（3）＝＝+…+＝3×（+++…+），利用所得規(guī)律求解可得．

解：（1）按以上規(guī)律知第5個等式為a5＝＝×（），

第n個等式an＝＝×（），

故答案為：，×（），，×（）．

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019

＝++…+

＝×（1﹣）+×（）+×（）+…+×（）

＝×（1﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝；

（3）

＝

＝++…+

＝3×（+…+）

＝3×[×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）]

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣﹣+…+﹣﹣+﹣+﹣

＝1++﹣﹣﹣

＝．