Question

已知：如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BOC+∠DGF=180°．
請(qǐng)把下面證明過(guò)程及括號(hào)中的依據(jù)補(bǔ)充完整．
證明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴

 

（

 

）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=

 

（等量代換）
∴

 

（

 

）
∴∠BDC+∠DGF=180°（

 

）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠2=∠BCD，求出∠3=∠BCD，根據(jù)平行線的判定得出DC∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC（同位角相等，兩條直線平行），
∴∠2=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD（等量代換），
∴DC∥FG（同位角相等，兩條直線平行），
∴∠BDC+∠DGF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
故答案為：DE∥BC，同位角相等，兩條直線平行，∠BCD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BCD，DC∥FG，同位角相等，兩條直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．