17．若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）2=9（直接寫出結(jié)果）
（2）x-y
（3）$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=±$\frac{3}{2}$（直接寫出結(jié)果）

分析 （1）原式利用完全平方公式展開(kāi)，將已知的數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）所求式子利用完全平方公式變形，進(jìn)一步開(kāi)方求得答案即可；
（3）由（1）（2）求出x+y與x-y的值，原式計(jì)算化簡(jiǎn)后，將各自的數(shù)值代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；
（2）x-y=±$\sqrt{（x-y）^{2}}$=±$\sqrt{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$=±$\sqrt{5-4}$=±1；
（3）∵x+y=±3，x-y=±1，xy=2，
∴$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=$\frac{（y-x）（y+x）}{xy}$=±$\frac{3}{2}$．
故答案為：9，±$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和整體代入的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如果m＞n，那么下列各式一定正確的是（　�。�
A．ma2＞na2B．$\frac{m}{{a}^{2}}$＞$\frac{n}{{a}^{2}}$C．-（a2+1）m＜-（a2+1）nD．m2＞n2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CA向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，三角形△PCQ的面積最大．
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為5$\sqrt{10}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，點(diǎn)E為AC邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)B，C，E三點(diǎn)的圓與AB邊交于點(diǎn)D，連接BE．設(shè)△ABC的面積為S，△BDEBDE的面積為S1．
（1）當(dāng)BD=2AD時(shí)，求$\frac{S_1}{S}$的值；
（2）設(shè)AD=x，y=$\frac{s_1}{s}$；
①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
②求函數(shù)y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$（k為常數(shù)，k≠1）．
（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1、x2）、B（x2、y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小；
（4）若在其圖象上任取一點(diǎn)，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12$\sqrt{3}$cm，BC=12cm；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA以2$\sqrt{3}$cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC以 2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．
（1）∠CAB的度數(shù)是30°；
（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．

（1）第1個(gè)圖案中有6根小棒；第2個(gè)圖案中有11根小棒；第3個(gè)圖案中有16根小棒，…；
（2）第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒；
（3）第2016個(gè)圖案中有10081根小棒；
（4）如果圖案有2016根小棒，那么是第403個(gè)圖案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）約定“※”為一種新的運(yùn)算符號(hào)，先觀察下列各式：
1※3=1×4+3=7；3※（-1）=3×4-1=11；5※$\frac{1}{2}$=5×4+$\frac{1}{2}$=$\frac{41}{2}$；
5※4=5×4+4=24；4※（-3）=4×4-3=13；（-$\frac{1}{3}$）※0=（-$\frac{1}{3}$）×4+0=-$\frac{4}{3}$
…
根據(jù)以上的運(yùn)算規(guī)則，寫出a※b=4a+b．
（2）根據(jù)（1）中約定的a※b的運(yùn)算規(guī)則，求解問(wèn)題①和②
①若（x-3）※x的值等于13，求x的值；
②若2m-n=2，請(qǐng)計(jì)算：（m-n）※（2m+n）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離為1．

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