【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形K1K2,給出如下定義:點(diǎn)G為圖形K1上任意一點(diǎn),點(diǎn)HK2圖形上任意一點(diǎn),如果G,H兩點(diǎn)間的距離有最小值,則稱這個(gè)最小值為圖形K1K2近距離。如圖1,已知ABC,A-1,-8),B9,2),C-1,2),邊長(zhǎng)為的正方形PQMN,對(duì)角線NQ平行于x軸或落在x軸上.

1)填空:

①原點(diǎn)O與線段BC近距離 ;

②如圖1,正方形PQMNABC內(nèi),中心O’坐標(biāo)為(m0),若正方形PQMNABC的邊界的近距離1,則m的取值范圍為 ;

2)已知拋物線C,且-1≤x≤9,若拋物線CABC近距離1,求a的值;

3)如圖2,已知點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且D5,-2),將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α0<α≤180),將旋轉(zhuǎn)中的ABC記為AB’C’,連接DB’,點(diǎn)EDB’的中點(diǎn),當(dāng)正方形PQMN中心O’坐標(biāo)為(5,-6),直接寫出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN近距離

【答案】1)①2;②;(2;(3)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離

【解析】

1)①由垂線段最短,即可得到答案;

②根據(jù)題意,找出正方形PQMN△ABC的邊界的近距離1,的臨界點(diǎn),然后分別求出m的最小值和最大值,即可得到m的取值范圍;

2)根據(jù)題意,拋物線與△ABC的“近距離”為1時(shí),可分為兩種情況:當(dāng)點(diǎn)C到拋物線的距離為1,即CD=1;當(dāng)拋物線與線段AB的距離為1時(shí),即GH=1;分別求出a的值,即可得到答案;

3)根據(jù)題意,取AB的中點(diǎn)F,連接EF,求出EF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)題意,求出點(diǎn)F,點(diǎn)Q的坐標(biāo),求出FQ的長(zhǎng)度,即可得到EQ的長(zhǎng)度,即可得到答案.

解:(1)①∵B9,2),C,2),

∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)相同,

∴線段BCx軸,

∴原點(diǎn)O到線段BC的最短距離為2;

即原點(diǎn)O與線段BC的“近距離”為2

故答案為:2;

②∵A-1-8),B9,2),C-1,2),

∴線段BCx軸,線段ACy軸,

AC=BC=10,△ABC是等腰直角三角形,

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)O重合時(shí),點(diǎn)N與線段AC的最短距離為1,

則正方形PQMN△ABC的邊界的“近距離”為1

此時(shí)m為最小值,

∵正方形的邊長(zhǎng)為,

由勾股定理,得:,

,(舍去);

當(dāng)點(diǎn)Q到線段AB的距離為1時(shí),此時(shí)m為最大值,如圖:

QN=1,△QMN是等腰直角三角形,

QM=,

BD=9,△BDE是等腰直角三角形,

DE=9

∵△OEM是等腰直角三角形,

OE=OM=7

m的最大值為:,

m的取值范圍為:

故答案為:;

2)拋物線C,且,若拋物線CABC近距離1,

由題可知,點(diǎn)C與拋物線的距離為1時(shí),如圖:

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,2),

∴但D的坐標(biāo)為(,3),

把點(diǎn)D代入中,有

,

解得:;

當(dāng)線段AB與拋物線的距離為1時(shí),近距離為1,如圖:即GH=1,

點(diǎn)H在拋物線上,過(guò)點(diǎn)HAB的平行線,線段ABy軸相交于點(diǎn)F,作FEEH,垂足為E

EF=GH=1,

∵∠FDE=A=45°,

,

∵點(diǎn)A-1,-8),B9,2),設(shè)直線AB,

,解得:,

∴直線AB的解析式為:,

∴直線EH的解析式為:;

∴聯(lián)合,得

整理得:,

∵直線EH與拋物線有一個(gè)交點(diǎn),

,

解得:;

綜合上述,a的值為:

3)由題意,取AB的中點(diǎn)F,連接EF,如圖:

∵點(diǎn)A-1,-8),B9,2),

,

中,FAD的中點(diǎn),點(diǎn)E的中點(diǎn),

,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,-2),A-1,-8),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,),

∵在正方形PNMQ中,中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,),

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(6),

;

∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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去年20聲吶鱘到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A 所用時(shí)間th)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

今年20聲吶鱘到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間th)的頻數(shù)分布直方圖

關(guān)于聲吶鱘到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A所用時(shí)間th)的統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

去年

64.2

68

73

715.6

今年

56.2

a

68

629.7

1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并根據(jù)以上信息填空:a= ;

2)中華鱘到達(dá)海洋的時(shí)間越快,說(shuō)明它從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況就越好,請(qǐng)根據(jù)上述信息,選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明去年和今年中哪一年中華鱘從長(zhǎng)江到海洋的適應(yīng)情況更好;

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