【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點FAEBF相交于點O,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若AE=6,BF=8,CE,求□ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)36

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的性質得到四邊形ABEF是平行四邊形,然后再根據(jù)一組領邊相等的平行四邊形是菱形證得結論;

(2)過點AAHBC于點H根據(jù)菱形的對角線求出邊長然后根據(jù)面積的不變性求出平行四邊形的高,從而求解.

試題解析(1)證明:∵在□ABCD中,

ADBC.∴∠DAE=∠AEB

∵∠BAD的平分線交BC于點E,

∴∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠AEB

ABBE

同理ABAF

AFBE

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

ABBE

∴四邊形ABEF是菱形.

(2)解法一:過點AAHBC于點H

∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBF,OE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBFBEAH,∴AH×6×8÷5=

S□ABCDBCAH=(5+=36.

解法二:∵四邊形ABEF是菱形,AE=6,BF=8,

AEBF,OE=3,OB=4.∴BE=5.

S菱形ABEFAEBF×6×8=24,

CEBE=5,

S□ABCDS菱形ABEF×24=36.

練習冊系列答案
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