【題目】如圖,長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(2,1),且邊AB、CD與x軸平行,邊AD、BC與x軸平行,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(a,1),C(a,c),且a、c滿足關(guān)系式.c=++3
(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)怎樣平移,才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合?平移后點(diǎn)B、C、D的對應(yīng)分別為B1C1D1 , 求四邊形OB1C1D1的面積;
(3)平移后在x軸上是否存在點(diǎn)P,連接PD,使S△COP=S四邊形OBCD?若存在這樣的點(diǎn)P,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
【答案】解:(1)由題意得,a﹣6≥0且6﹣a≥0,
所以,a≥6且a≤6,
所以,a=6,
c=3,
所以,點(diǎn)B(6,1),C(6,3),
∵長方形ABCD的邊AB、CD與x軸平行,邊AD、BC與x軸平行,
∴點(diǎn)D(2,3);
(2)∵平移后A點(diǎn)與原點(diǎn)重合,
∴平移規(guī)律為向左2個(gè)單位,向下1個(gè)單位,
∴B1(4,0),C1(4,2),D1(0,2);
(3)平移后點(diǎn)C到x軸的距離為2,
∵S△COP=S四邊形OBCD ,
∴×OP×2=4×2,
解得OP=8,
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8,0),
若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0).
綜上所述,存在點(diǎn)P(﹣8,0)或(8,0).
【解析】(1)根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)數(shù)列式求出a,然后求出c,即可得到點(diǎn)B、C的坐標(biāo),再根據(jù)矩形的性質(zhì),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同;
(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律,然后依次寫出B1、C1、D1的坐標(biāo),最后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解;
(3)根據(jù)三角形的面積公式列式求出OP,再分點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊與右邊兩種情況求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(x1,0),且﹣2<x1<1,下列5個(gè)判斷中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣;⑤2a<b+,正確的是( 。
A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,下列說法錯(cuò)誤的是( 。.
A. 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,1) B. 線段AB的長為2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列分解因式正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
B.a2﹣9=(a+3)(a﹣3)
C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
D.x3﹣x=x(x2﹣1)
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【題目】若等腰三角形的三邊長均滿足方程x2﹣7x+10=0,則此三角形的周長為( )
A. 9B. 12C. 9或12D. 不能確定
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【題目】已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣(m+5)x3+(n﹣1)x2﹣5x+3不含x3和x2 , 則( )
A.m=﹣5,n=﹣1
B.m=5,n=1
C.m=﹣5,n=1
D.m=5,n=﹣1
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