如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為
2
2
分析:首先利用在直線L上的同側有兩個點A、B,在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點關于直線L的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點P的位置,然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)一個等腰直角三角形計算.
解答:解:作點B關于MN的對稱點C,連接AC交MN于點P,則P點就是所求作的點.
此時PA+PB最小,且等于AC的長.
連接OA,OC,根據(jù)題意得:
∵∠AMN=30°,
∴弧AN的度數(shù)是60°,
∵B為AN弧的中點,
∴弧BN的度數(shù)是30°,
∵NO⊥BC,
BN
=
CN
,
∴弧CN的度數(shù)是30°,
AC
=
AN
+
CN
=90°
∴∠AOC=90°,
又∵OA=OC=1,
∴AC=
12+12
=
2

即PA+PB的最小值為:
2
,
故答案為:
2
點評:此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題,解答此題的關鍵是找到點B的對稱點,把題目的問題轉化為兩點之間線段最短解答.
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A、2
2
B、
2
C、1
D、2

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(A)2        (B)        (C)1        (D)2

 

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