精英家教網(wǎng)如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(  )
A、2
2
B、
2
C、1
D、2
分析:過(guò)A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,由對(duì)稱的性質(zhì)可知
AN
=
A′N
,再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù),再由勾股定理即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:過(guò)A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值,
連接OB,OA′,AA′,
∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱,
AN
=
A′N
,
∵∠AMN=30°,
∴∠A′ON=60°,∠BON=30°,
∴∠A′OB=90°,
在Rt△A′OB中,OB=OA′=1,
∴A′B=
OB2+OA2
=
12+12
=
2
,即PA+PB的最小值
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓周角定理及勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解.
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如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為
2
2

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如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(    )

A.2       B.       C.1        D.2

 

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如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為(    )

(A)2        (B)        (C)1        (D)2

 

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