【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點P是直線AD上一點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AD的長為______．

【答案】3或2

【解析】①如圖，當AB=AD時

滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，

△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，

則AB=AD=3.

②當AB<AD，且滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個時，如圖，

易知P2是AD的中點,BC=BP1=BP2=CP2=CP3，

此時易知△P2BC是等邊三角形，

在Rt△ABP2中,∵AB=3,∠ABP2=30°，

∴AP2=ABtan30°=，

∴BC=AD=2AP2=

③當AB>AD時，直線AD上只有一個點P滿足△PBC是等腰三角形。

故答案為：3或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

（1）求證：△CAE∽△CBF．

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【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是 ．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若點E是AC的中點，判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若△ABE是等邊三角形，AD=，求對角線AC的長．

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【題目】如圖，將三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF，若△ABC的周長為bcm，則四邊形ABFD的周長為 cm（用含a，b的式子表示）

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【題目】一輛汽車從A地駛往B地，前 路段為普通公路，其余路段為高速公路，已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了11h．請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．

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【題目】（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為，點A、D、G在軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線過C、F兩點，連接FD并延長交拋物線于點M．

（1）若，求m和b的值；

（2）求的值；

（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．

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