Question

【題目】如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.5
C.3
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙C的直徑，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半徑長(zhǎng)= =3．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形才能正確解答此題．