【題目】如圖，點(diǎn)A（a，1），B（b，3）都在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)P，Q分別是x軸，y軸上的動點(diǎn)，則四邊形ABPQ周長的最小值為（　　）

A.4B.6C.2+2D.8

【答案】B

【解析】

先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-1)，CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時四邊形ABPQ的周長最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．

解：∵點(diǎn)A(a，1)，B(b，3)都在雙曲線y＝﹣上，

∴a×1＝3b＝﹣3，

∴a＝﹣3，b＝﹣1，

∴A(﹣3，1)，B(﹣1，3)，

作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D(﹣3，﹣1)，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C(1，3)，連接CD，分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時四邊形ABPQ的周長最小，

∵QB＝QC，PA＝PD，

∴四邊形ABPQ周長＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，

∴AB＝＝2，CD＝＝4，

∴四邊形ABPQ周長最小值為2+4＝6，

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5月31日世界禁煙日到來之際，某校為了提高禁煙意識，在七、八年級舉辦了“關(guān)愛健康，遠(yuǎn)離香煙”的知識競賽，兩個年級分別有500人為了了解本次競賽成績情況，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的測試成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行調(diào)查分析，過程如下：

第一步：收集數(shù)據(jù)

七年級：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 79 77 94 96 75 92 67

八年級：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 100 99 78 79 87 85 79

第二步：整理、描述數(shù)據(jù)

分?jǐn)?shù)段

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

七年級人數(shù)

3

4

5

8

八年級人數(shù)

2

5

3

10

第三步：分析數(shù)據(jù)

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

滿分率

方差

七年級

86

88

100

15%

115．6

八年級

88．7

92

a

15%

120

第四步：應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）直接寫出a的值和八年級抽取了多少個同學(xué)的成績進(jìn)行分析

（2）在此次測試中，七年級甲學(xué)生的成績?yōu)?/span>89分，八年級乙學(xué)生成績?yōu)?/span>90分，甲、乙兩人的成績在各自年級中哪一個更靠前？請說明理由．

（3）若成績在90分至99分之間（含90分，99分）的學(xué)生為二等獎，請估計七、八年級一共獲得二等獎的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)是直線上一點(diǎn)且在點(diǎn)的右側(cè)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．以為圓心，為半徑作半圓，交直線分別于點(diǎn)，（點(diǎn)在的左側(cè)）．

（1）當(dāng)秒時，的長等于__________，__________秒時，半圓與相切；

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求半圓被矩形的對角線所截得的弦長；

（3）若，求扇形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A．將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P沿著y軸翻折，得到的對應(yīng)點(diǎn)再沿著直線l翻折得到點(diǎn)P1，則P1稱為點(diǎn)P的“l變換點(diǎn)”．

（1）已知：點(diǎn)P（1，0），直線l：x＝2，求點(diǎn)P的“l變換點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)Q和它的“l變換點(diǎn)”Q1的坐標(biāo)分別為（2，1）和（3，2），求直線l的解析式；

（3）如圖，⊙O的半徑為2．

①若⊙O上存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的“l變換點(diǎn)”M1在射線x（x≥0）上，直線l：x＝b，求b的取值范圍；

②將⊙O在x軸上移動得到⊙E，若⊙E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N的“l變換點(diǎn)”N1在y軸上，且直線l的解析式為y＝x+1，求E點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)一種商品的需求量y1（單位:萬件）、供應(yīng)量y2（單位；萬件）與價格x（單位:元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式:y1＝-x＋60，y2＝2x-36．需求量為0時，即停止供應(yīng)．當(dāng)y1＝y2時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．

（1）求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量；

（2）價格在什么范圍時，該商品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時，政府常通過對供應(yīng)方提供價格補(bǔ)貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量．現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應(yīng)對每件商品提供多少元補(bǔ)貼才能使供應(yīng)量等于需求量？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：將一個大于0的自然數(shù)，去掉其個位數(shù)字，再把剩下的數(shù)加上原數(shù)個位數(shù)字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復(fù)這個過程繼續(xù)計算，例如，所以55263是“一刀兩斷”數(shù)．，所以3247不是“一刀兩斷”數(shù)．

（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數(shù)：_____（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數(shù)是“一刀兩斷”數(shù)；

（2）對于一個“一刀兩斷”數(shù)均為正整數(shù)），規(guī)定．若的千位數(shù)字滿是，千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數(shù)中，的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義）連結(jié)三角形一個頂點(diǎn)及這個頂點(diǎn)所對邊上的任意一點(diǎn)，若構(gòu)成的線段能將三角形分割成兩個等腰三角形，則稱這條線段是這個三角形的完美分割線．

（嘗試）

（1）如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，請用直尺和圓規(guī)畫出△ABC 的完美分割線．

（2）若一個直角三角形有兩條完美分割線，請求出這個直角三角形最小內(nèi)角的度數(shù)．

（探究）

（3）一個等腰三角形的腰長為 8，其中一條完美分割線分得的兩個三角形中有一個三角形與原三角形相似，求對應(yīng)完美分割線的長度．

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同步練習(xí)冊答案