Question

如圖，一輪船在O處測得小島A在北偏西60°的方向上，則∠AOB=30°輪船繼續(xù)往正西航行100海里到達(dá)B處，測得此時(shí)∠OBA=135°，如果輪船繼續(xù)往西航行，那么小島A離輪船的最近距離是多少海里?（答案保留根號）（8分）

Answer 1

過A點(diǎn)作OB的垂線AC，垂足為C.則AC的長就是小島離輪船的最近距離
∵∠OBA=135°，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形
設(shè)AC=x，則BC="x"
在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，AC=x，∴AO=2x，∵OB=100，OC=OB+BC，∴OC=100+x.
在Rt△AOC中，由勾股定理得（2x）²=x²+（100+x）².
解得x₁=50+50， x₂=50-50（舍去）
答：小島離輪船的最近距離是50+50海里

過點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，用BC表示出AC，再由BO=100可得出AC的長度，也即最短距離．