【題目】綜合題。
(1)如圖1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的長.
(2)如圖2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.

【答案】
(1)解:如圖1,連接BE,

∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,

又∵AC=BC,DC=EC,

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,

∵AC=BC=6,

∴AB=6 ,

∵∠BAC=∠CAE=45°,

∴∠BAE=90°,

在Rt△BAE中,AB=6 ,AE=3,

∴BE=9,

∴AD=9;


(2)解:如圖2,連接BE,

在Rt△ACB中,∠ABC=∠CED=30°,

tan30°= =

∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠BCE=∠ACD,

∴△ACD∽△BCE,

= = ,

∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,

∴∠BAE=90°,又AB=6,AE=8,

∴BE=10,

∴AD=


【解析】(1)連接BE,證明△ACD≌△BCE,得到AD=BE,在Rt△BAE中,AB=6 ,AE=3,求出BE,得到答案;(2)連接BE,證明△ACD∽△BCE,得到 = = ,求出BE的長,得到AD的長.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對面積為1800平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400平方米區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米?
(2)若學(xué)校每天付給乙隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.25萬元,每天付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用比乙隊(duì)多60%,要使這次學(xué)校付給甲、乙兩隊(duì)的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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【題目】已知:如圖,直線ab,點(diǎn)、分別在、上,且,.點(diǎn)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別以1個(gè)單位/秒,2個(gè)單位/秒的速度,在直線b上沿相反方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后,得到△ACD.(友情提醒:本題的結(jié)果可用根號表示)

(1)當(dāng)秒時(shí),點(diǎn)到直線的距離為 ;

(2)若△ACD是直角三角形,t的值為 ;

(3)若△ACD是等腰三角形,求t的值.

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【題目】(1)如圖1,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形,則陰影部分的面積為 (寫成兩數(shù)平方差的形式);若將圖1中的剩余紙片沿線段AB剪開,再把剪成的兩張紙片拼成如圖2的長方形,則長方形的面積是 (寫成兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式);比較兩圖陰影部分的面積,可以得到一個(gè)公式: ;

(2)由此可知,通過圖形的拼接可以驗(yàn)證一些等式.現(xiàn)在給你兩張邊長為a的正方形紙片、三張長為a,寬為b的長方形紙片和一張邊長為b的正方形紙片(如圖3所示),請你用這些紙片拼出一個(gè)長方形(所給紙片要用完),并寫出它所驗(yàn)證的等式:

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【題目】某校為了準(zhǔn)備迎新活動(dòng),用700元購買了甲、乙兩種小禮品260個(gè),其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了100元.

(1)購買乙種禮品花了______元;

(2)如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%,求乙種禮品的單價(jià).(列分式方程解應(yīng)用題)

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【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DE垂直平分AB.若BEAC,AFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,連接EF,則∠EFC_____

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CBy,y軸負(fù)半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ADAC時(shí),ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).

(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),DMADBCM點(diǎn),BMD、DAO的平分線交于N點(diǎn),D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.

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【題目】已知等腰直角ABC,C=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),EAC上的動(dòng)點(diǎn)、EDF=90°,DFBC 于點(diǎn)F.

(1)當(dāng) DEAC,DFBC 時(shí),如圖1),我們很容易得出:SDEF+SCEF=SABC.

(2)如圖2,DE AC不垂直,且點(diǎn)E在線段AC上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立,如果不成立,請說明理由;如果成立,請證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC延長線上,其他條件不變,請把圖3補(bǔ)充完整,直接寫出 SDEF,SCEF,SABC的關(guān)系.

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A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

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