【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD6cm,AD8cm,AB10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接OE,過(guò)點(diǎn)GGFBD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t4),解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),△BOE是等腰三角形?

2)設(shè)五邊形OEBGF面積為S,試確定St的函數(shù)關(guān)系式;

3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形OEBGFSACD1940?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得OB平分∠COE,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1t3秒;(2S五邊形BEOFG=﹣t+12;(32秒;(4)存在t秒時(shí),使OB平分∠COE

【解析】

1)證出△ADB為直角三角形,且∠ADB90°,分以下三種情況討論,①當(dāng)BOBE時(shí),可得出t3,②當(dāng)BOEO時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)OOHBE于點(diǎn)H,證明△BOH∽△BAD,可得出答案;③當(dāng)BEOE,如圖2,過(guò)點(diǎn)EEKOB于點(diǎn)K,證明△BEK∽△BAD,由比例線段可得出答案;

2)證明△CFG∽△COB,求出SCFG,根據(jù)S五邊形BEOFGSBOE+S四邊形BOFG可得出答案;

3)由(2)的結(jié)論可得出t的方程,解方程即可得解;

4)證明△EOK∽△COB,可得出,則可得解.

1)在△ADB中,

AD2+BD282+62100AB2,

∴△ADB為直角三角形,且∠ADB90°,

若△BOE為等腰三角形,分以下三種情況討論,

①當(dāng)BOBE時(shí),

t3,

②當(dāng)BOEO時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)OOHBE于點(diǎn)H,

∵∠ABD=∠ABD,∠OHB=∠ADB90°,

∴△BOH∽△BAD

,

,

BHOH,

OEOB,OHBE,

BHBE,

,

t,

③當(dāng)BEOE,如圖2,

過(guò)點(diǎn)EEKOB于點(diǎn)K

∵∠ABD=∠ABD,∠BKE=∠ADB90°,

∴△BEK∽△BAD

,

BKt,EKt,

OEEB,EKBO,

BKBO

,

t,

答:當(dāng)t3秒時(shí),△BOE是等腰三角形;

2)∵GFBD,

∴∠CFG=∠COB,∠CGF=∠CBO

∴△CFG∽△COB,

SCFG,

S四邊形BOFGSBOCSCFG12,

SBOEBE×OH,

S五邊形BEOFGSBOE+S四邊形BOFG12=﹣t+12,

3)若S五邊形OEBGFSACD1940,

,

整理得:5t28t40,

解得:t1(舍去),t22

答:存在t2秒時(shí),使S五邊形OEBGFSACD1940;

4)若OB平分∠COE

則∠BOE=∠BOC,∠EKO=∠CBO90°

∴△EOK∽△COB,

,

解得:t

答:存在t秒時(shí),使OB平分∠COE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3100

A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),假設(shè)售價(jià)不變,那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場(chǎng)獲利最多?最多可獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上且tanEAC=,則BE的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

借助圖形的直觀性,我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果,比如:由圖①,通過(guò)對(duì)小黑點(diǎn)的計(jì)數(shù),我們可以得到1+2+3+…+nnn+1);由圖②,通過(guò)對(duì)小圓圈的計(jì)數(shù),我們可以得到1+3+5+…+2n1)=n2

那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢?

如圖③,AB是正方形ABCD的一邊,BB′nB′B″n1,B″B′′′n2,……,顯然AB1+2+3+…+n nn+1),分別以AB′、AB″AB′′′、為邊作正方形,將正方形ABCD分割成塊,面積分別記為SnSn1、Sn2、S1

(規(guī)律探究)

結(jié)合圖形,可以得到Sn2BB′×BCBB′2   

同理有Sn1   ,Sn2   ,,S113

所以13+23+33+…+n3S四邊形ABCD   

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算的結(jié)果為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高.某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:

組別

家庭年文化教育消費(fèi)金額x(元)

戶數(shù)

A

x≤5000

36

B

5000<x≤10000

m

C

10000<x≤15000

27

D

15000<x≤20000

15

E

x>20000

30

(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;

(3)這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EAD邊上,連接BECE,EB平分∠AEC .

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(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)D為⊙O上兩點(diǎn),線段BC切⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)DBC的垂直平分線上,CDOAsinBCD=,OA=2BD,若BC=,則⊙O的半徑為(

A. B. C. D.

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【題目】在新冠狀病毒的影響下,某學(xué)校積極響應(yīng)政府號(hào)召,開展了“停課不停學(xué)”網(wǎng)上授課工作,為了網(wǎng)上授課工作順利開展和取得良好成效,該校在授課第一周和授課第二周分別隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“網(wǎng)上授課教學(xué)效果反饋網(wǎng)上調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,調(diào)查顯示:兩次調(diào)查反饋教學(xué)效果為“較差”人數(shù)相等,第二周反饋教學(xué)效果為“很好”人數(shù)比例比第一周多,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查顯示和統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

在圖1中,表示“較好”的扇形圓心角的度數(shù)為_ 度,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

若把調(diào)查反饋教學(xué)效果“很好”和“較好”作為網(wǎng)上授課成效良好的標(biāo)準(zhǔn),該校大約有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)授課第二周學(xué)校網(wǎng)上授課成效良好的學(xué)生人數(shù);

有一位家長(zhǎng)認(rèn)為,兩次調(diào)查反饋授課效果為較差人數(shù)相等,因此學(xué)校在一周后調(diào)整的措施并沒有提高網(wǎng)上授課效果,這位家長(zhǎng)分析數(shù)據(jù)的方法合理嗎?請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)這位家長(zhǎng)分析數(shù)據(jù)的方法及學(xué)校在一周后調(diào)整措施對(duì)網(wǎng)上授課效果的影響談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),BE交半圓O于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8,AD =3,求BF的長(zhǎng).

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