Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，AG⊥DE，垂足為G．若AG=4，則△BEF的面積是（ ）

A． B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：首先利用已知條件可證明△ADE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的長；然后，證明△ADE∽△BFE，再分別求出△ADE的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案．

解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ADE=∠CDF=∠AED，

∴AD=AE=6，

∵AG⊥DE，垂足為G，

∴DE=2DG．

在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，AD=6，AG=4，

∴DG==2，

∴DE=2DG=4；

∴S△ADE=DEAG=×4×4=8．

∵AE=6，AB=DC=9，

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3，

∴AE：BE=6：3=2：1．

∵AD∥FC，

∴△ADE∽△BFE，

∴S△ADE：S△BFE=（AE：BE）2=4：1，

則S△BEF=S△ADE=2．

故選B．