問題背景

(1)如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據填空：

四邊形DBFE的面積S＝________，

△EFC的面積S1＝________，

△ADE的面積S2＝________．

探究發(fā)現(xiàn)

(2)在(1)中，若BF＝a，F(xiàn)C＝b，DE與BC間的距離為h．請證明S2＝4S1S2．

拓展遷移

(3)如圖，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用(2)中的結論求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　(1)，，　　3分

　　(2)證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

　　∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

　　∴△ADE∽△EFC　　4分

　　∴．

　　∵，∴　　5分

　　∴．

　　而，∴　　6分

　　(3)解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

　　∴，，．

　　∵四邊形DEFG為平行四邊形，

　　∴．∴．

　　∴．∴△DBE≌△GHF．

　　∴△GHC的面積為　　8分

　　由(2)得，□DBHG的面積為　　9分

　　∴△ABC的面積為　　10分

　　(說明：未利用(2)中的結論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息：
精英家教網
甲組：如圖1，測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm．
乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm．
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm．任務要求：
（1）請根據甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度；
（2）如圖3，設太陽光線NH與⊙O相切于點M．請根據甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．（友情提示：如圖3，景燈的影長等于線段NG的影長；需要時可采用等式1562+2082=2602）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景  在△ABC中，∠B=2∠C，點D為線段BC上一動點，當AD滿足某種條件時，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關系．
例如：在圖1中，當AB=AD時，可證得AB=DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：
任務要求：
（1）當AD⊥BC時，如圖2，求證：AB+BD=DC；
（2）當AD是∠BAC的角平分線時，判斷AB、BD、AC的數(shù)量關系，并證明你的結精英家教網論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．
（1）若△ABC三邊的長分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當a、b為何值時
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．
佳佳同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
7
2
7
2
；
（2）請在圖①中作出△ABC關于點O對稱的圖形△A1B1C1；
（3）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為
2
、
8
、
10
，并判斷這個三角形的形狀，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省金華市浦江五中2012屆九年級下學期3月月考數(shù)學試題 題型：044

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：

(1)①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系．(不要求證明)

②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示)，且＝＝k(其中k＞0)，請寫出線段BG、DE的數(shù)量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關系)．

拓展應用：

(3)在(1)中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2＋DG2的值．

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