題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問(wèn)題探究：

(1)①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．(不要求證明)

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示)，且＝＝k(其中k＞0)，請(qǐng)寫(xiě)出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系)．

拓展應(yīng)用：

(3)在(1)中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2＋DG2的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)92頁(yè)第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個(gè)平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習(xí)題背景，寫(xiě)出面積相等的一對(duì)平行四邊形的名稱為
?AEPH
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（2）如圖2，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點(diǎn)E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=
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（3）如圖3，若①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復(fù)、無(wú)縫隙）．已知①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長(zhǎng)為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)92頁(yè)第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個(gè)平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習(xí)題背景，寫(xiě)出面積相等的一對(duì)平行四邊形的名稱為_(kāi)_____和______；
（2）如圖2，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點(diǎn)E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=______；
（3）如圖3，若①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復(fù)、無(wú)縫隙）．已知①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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