【題目】如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲爬行的路線是AA1A1D1→……,白甲殼蟲爬行的路線是ABBB1→……,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交(其中n是正整數(shù)).那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( )

A. 0 B. C. D. 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)爬行規(guī)則找出黑、白兩個(gè)甲殼蟲爬行規(guī)律,推導(dǎo)出爬行完第2018條棱黑、白兩個(gè)甲殼蟲所處的頂點(diǎn)位置.

根據(jù)爬行規(guī)則,黑、白兩個(gè)甲殼蟲爬行軌跡如下圖:

從圖中發(fā)現(xiàn),發(fā)現(xiàn)周期為6條棱

……2,

即黑棋子在D1處,白棋子在B1處,它們之間的距離為線段D1 B1的長(zhǎng),

由勾股定理得:D1 B1= ,

故選:B

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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE BC 邊的中線,過點(diǎn)C CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過點(diǎn) B BD⊥BC CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.

(1)試證明:AE=CD;

(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長(zhǎng)度.

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問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線 經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部.
(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;
(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將△OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置,當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?

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(1)請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘?

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