Question

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C，E，A在同一直線上，D，E，B在同一直線上，測(cè)得A處與E處的距離為80 m，C處與D處的距離為34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.( ≈1.4， ≈1.7)

(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；

(2)求海洋球D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù))．

Answer 1

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40 m.(2)海洋球D處到出口B處的距離為80 m

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，利用直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可直接求得BE的長(zhǎng)；

（2）先求出∠D＝30°，設(shè)CE＝x，則DE＝2x，在Rt△CDE中，利用勾股定理列方程求得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DE的長(zhǎng)，然后利用DB＝DE＋EB求解．

試題解析：

解：（1）由題意可得，AE＝80 m，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，

∴BE＝AE＝40 m，

即旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40 m；

（2∵∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝90°－∠BAE＝60°，

∴∠AEB＝∠CED＝60°，

∴∠D＝180°－∠C－∠CED＝30°，

設(shè)CE＝xm，則DE＝2xm，

在Rt△CDE中，利用勾股定理得：

342＋x2＝(2x)2，

解得：x＝，

∴DE＝2x＝≈40m．

∴DB＝DE＋BE＝40＋40＝80 m，

即海洋球D處到出口B處的距離為80 m．