【題目】如圖,A是半徑為12cm的⊙O上的定點,動點P從A出發(fā),以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運(yùn)動,當(dāng)點P回到點A立即停止運(yùn)動.
(1)如果∠POA=90°,求點P運(yùn)動的時間;
(2)如果點B是OA延長線上的一點,AB=OA,那么當(dāng)點P運(yùn)動的時間為2s時,判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)點P運(yùn)動的時間為3s或9s;(2)直線BP與⊙O相切,理由見解析.
【解析】
(1)當(dāng)∠POA=90°時,點P運(yùn)動的路程為⊙O周長的或,所以分兩種情況進(jìn)行分析即可得;
(2)直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切,根據(jù)已知可證得OP⊥BP,即直線BP與⊙O相切.
(1)當(dāng)∠POA=90°時,根據(jù)弧長公式可知點P運(yùn)動的路程為⊙O周長的或,
設(shè)點P運(yùn)動的時間為ts,
當(dāng)點P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時,2πt=2π12,解得t=3;
當(dāng)點P運(yùn)動的路程為⊙O周長的時,2πt=2π12,解得t=9,
∴當(dāng)∠POA=90°時,點P運(yùn)動的時間為3s或9s;
(2)如圖,當(dāng)點P運(yùn)動的時間為2s時,直線BP與⊙O相切.理由如下:
當(dāng)點P運(yùn)動的時間為2s時,點P運(yùn)動的路程為4πcm,連接OP,PA,
∵半徑AO=12,∴⊙O的周長為24π,
∴的長為⊙O周長的,∴∠POA=60°,
∵OP=OA,∴△OAP是等邊三角形,
∴OP=OA=AP,∠OAP=60°,
∵AB=OA,∴AP=AB,
∵∠OAP=∠APB+∠B,∴∠APB=∠B=30°,
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°,
∴OP⊥BP,∴直線BP與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC三個頂點A,B,C的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4個單位長度,再向下平移3個單位長度,恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo),作出三角形ABC向右平移1個單位向下平移2個單位的圖形.
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【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:
①以B為圓心,任意長為半徑作弧,交AB于D,交BC于E;
②分別以D,E為圓心,以大于DE的同樣長為半徑作弧,兩弧交于點F;
③作射線BF交AC于G.
如果BG=CG,∠A=60°,那么∠ACB的度數(shù)為____________.
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【題目】如圖,在矩形ABCO中,AO=3,tan∠ACB=,以O(shè)為坐標(biāo)原點,OC為軸,OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D,E分別是線段AC,OC上的動點,它們同時出發(fā),點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運(yùn)動,點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒。
(1)求直線AC的解析式;
(2)用含的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)為何值時,△ODE為直角三角形?
(4)在什么條件下,以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于軸的拋物線?并請選擇一種情況,求出所確定拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結(jié)論:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】解答下列應(yīng)用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?
⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜,爸爸讓小明計算這塊土地的面積,以便估算產(chǎn)值,小明測得AB=4m,BC=3m,CD=13m.DA=12m.又已知∠B=90°,每平方米投入資金80元,預(yù)計銷售后產(chǎn)值每平方米480元,試求出這塊土地能產(chǎn)生多少利潤?
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【題目】填一填
(1)已知,則________
(2)一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示,若∠3=50°,則∠1+∠2=_________.
(3)已知,則___________________;
(4)已知,,則_________________;
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