Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．

（1）線段OA1的長是 ，∠AOB1的度數(shù)是 ；

（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長．

Answer 1

【答案】（1）135°．（2）證明見解析（3）3π

【解析】

試題分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；

（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用弧長公式求得點(diǎn)B劃過的弧長即可．

試題解析：（1）因?yàn)椋?/span>∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，

對(duì)應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．

（3）L==3π