【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,求CD的長”.根據(jù)題意可得CD的長為 .
【答案】26
【解析】連接OA,AB⊥CD,
由垂徑定理知,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AE= AB=5,OE=OC﹣CE=OA﹣CE,
設(shè)半徑為r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA﹣CE)2,即r2=52+(r﹣1)2,
解得:r=13,所以CD=2r=26,即圓的直徑為26.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過程,然后回答問題:
解方程:
解:①當(dāng)≥0時(shí),原方程可化為: ,解得;
②當(dāng)<0時(shí),原方程可化為: ,解得;
所以原方程的解是或
(1)解方程:
(2)探究:當(dāng)為何值時(shí),方程 ①無解;②只有一個(gè)解;③有兩個(gè)解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過第一象限內(nèi)一點(diǎn)A,且OA=4過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (,2) B. (,1)
C. (-2,) D. (-1,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.
A型 | B型 | |
價(jià)格萬元臺(tái) | a | b |
處理污水量噸月 | 240 | 200 |
求a,b的值;
治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;
在的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是第一象限角平分線上的一點(diǎn),且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處,將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F,若△POE為等腰三角形,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀解題過程,回答問題.
如圖,OC在∠AOB內(nèi),∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數(shù).
解:過O點(diǎn)作射線OM,使點(diǎn)M,O,A在同一直線上.
因?yàn)椤?/span>MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,
所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.
(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?
(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎摩托車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)直接寫出y甲,y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫過程);
(2)①求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
②根據(jù)圖象判斷,x取何值時(shí),y乙>y甲.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織社會(huì)大課堂活動(dòng)去首都博物館參觀,明明提前上網(wǎng)做了功課,查到了下面的一段文字:
首都博物館建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代美于一體的建筑藝術(shù)品,既具有濃郁的民族特色,又呈現(xiàn)鮮明的現(xiàn)代感.首都博物館建筑物(地面以上)東西長152米、南北寬66米左右,建筑高度41米.建筑內(nèi)部分為三棟獨(dú)立的建筑,即:矩形展館,橢圓形專題展館,條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出,散發(fā)著濃郁的歷史氣息.
明明對首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣,站到首都博物館北廣場,他被眼前這座建筑物震撼了.整個(gè)建筑宏大壯觀,斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線,拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一,明明走到過街天橋上照了一張照片(如圖所示).明明想了想,算了算,對旁邊的文文說:“我猜想這條拋物線的頂點(diǎn)到地面的距離應(yīng)是15.7米左右.” 文文反問:“你猜想的理由是什么”?明明說:“我的理由是”. 明明又說:“不過這只是我的猜想,這次準(zhǔn)備不充分,下次來我要用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確的測測這個(gè)高度,我想用學(xué)到的知識(shí), 我要帶等測量工具”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:
請利用直尺和圓規(guī)確定圓中弧AB所在圓的圓心
小亮的作法如下:
如圖:
① 在弧AB上任意取一點(diǎn)C,分別連接AC,BC
②分別作AC,BC的垂直平分線,兩條垂線平分線交于O點(diǎn),所以點(diǎn)O就是所求弧AB的圓心
老師說:“小亮的作法正確.”
請你回答:小亮的作圖依據(jù)是 .
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