Question

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關系，試說明理由。

Answer 1

（1）證明：∵,                 
∴                             
又∵∠ACB=∠DCE=90º                          
∴△ACB∽△DCE                           
（2）EF⊥AB。                                       
∵△ACB∽△DCE    ∴∠B=∠E
∵∠A+∠B=90º    ∴∠A+∠E=90º
∴∠AFE=90º即EF⊥AB。                           

（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，
所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．