Question

如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一動(dòng)點(diǎn)P從A沿AB移動(dòng)到B，移動(dòng)速度為2單位/秒，有一動(dòng)點(diǎn)Q從C沿CA移動(dòng)到A，移動(dòng)速度為l單位／秒，問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△PQA與△ABC相似．

Answer 1

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則AP=2t，AQ=AC﹣CQ=6﹣t，
（1）若△PQA∽△CBA，
則：AP：AQ=AC：AB，
∴=，
∴8t=3（6﹣t），
∴t=≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴=，
∴6t=4（6﹣t），
∴t==2.4．
∴兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)1.64秒或2.4秒時(shí)，△PQA與△BCA相似．

首先設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t，AQ=AC﹣CQ=6﹣t，然后分別從△PQA∽△CBA與△PQA∽△BCA去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程即可求得答案．