Question

12．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠ECD=70°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．