【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(0,4),射線CE∥x軸,直線y=﹣ x+b交線段OC于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)A,D是射線CE上一點(diǎn).若存在點(diǎn)D,使得△ABD恰為等腰直角三角形,則b的值為

【答案】 或2
【解析】解:①當(dāng)∠ABD=90°時(shí),如圖1,則∠DBC+∠ABO=90°,
∴∠DBC=∠BAO,
由直線y=﹣ x+b交線段OC于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)A可知OB=b,OA=2b,
∵點(diǎn)C(0,4),
∴OC=4,
∴BC=4﹣b,
在△DBC和△BAO中,

∴△DBC≌△BAO(AAS),
∴BC=OA,
即4﹣b=2b,
∴b= ;
②當(dāng)∠ADB=90°時(shí),如圖2,

作AF⊥CE于F,
同理證得△BDC≌△DAF,
∴CD=AF=4,BC=DF,
∵OB=b,OA=2b,
∴BC=DF=2b﹣4,
∵BC=4﹣b,
∴2b﹣4=4﹣b,
∴b= ;
③當(dāng)∠DAB=90°時(shí),如圖3,

作DF⊥OA于F,
同理證得△AOB≌△DFA,
∴OA=DF,
∴2b=4,
∴b=2;
綜上,b的值為 或2.
所以答案是 或2.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0.

(1)判斷這個(gè)一元二次方程的根的情況;

(2)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3,另兩條邊的長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)及面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程﹣1的步驟如下:

(解析)第一步:﹣1(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有:去括號(hào)法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項(xiàng)法則.請(qǐng)選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A( ,0),B(3 ,2),C(0,2).動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF⊥AB,交BC于點(diǎn)F,連接DA、DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB∥DF;
(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②若一拋物線y=﹣x2+mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)S<2 時(shí),求m的取值范圍(寫出答案即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A( ,0)、B(3 ,0)、C(0,5),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且∠ADB=60°,則線段CD的長(zhǎng)的最小值是(
A.2 ﹣2
B.2
C.2
D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng),乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng),每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng),則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有兩根直桿隔河相對(duì),桿CD30m,桿AB20m,兩桿相距50m.現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹,它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E處浮起一條小魚,于是以同樣的速度同時(shí)飛下來奪魚,結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)到達(dá),叼住小魚.問兩桿底部距魚的距離各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】細(xì)心觀察下圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問題.

()2+1=2,S1;

()2+1=3,S2;

()2+1=4,S3.

(1)請(qǐng)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述式子的變化規(guī)律;

(2)推算出OA10的長(zhǎng);

(3)求出S12+S22+S32+S102的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4 ),把一個(gè)直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi),使其斜邊FD在線段AB上,三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng).其中∠EFD=30°,ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).

(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)y= (k≠0)的解析式;
(3)在三角尺滑動(dòng)的過程中,經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F?如果能,求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式;如果不能,說明理由.

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