【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊BC上,連結(jié)AE,EM⊥AE,垂足為E,交CD于點M,AF⊥BC,垂足為F,BH⊥AE,垂足為H,交AF于點N,點P顯AD上一點,連接CP.
(1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求△ACD的面積.
(2)若AE=BN,AN=CE,求證:AD=CM+2CE.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)作CG⊥AD于G,設(shè)PG=x,則DG=4-x,在Rt△PGC和Rt△DGC中,由勾股定理得出方程,解方程得出x=1,即PG=1,得出GC=4,求出AD=6,由三角形面積公式即可得出結(jié)果;
(2)連接NE,證明△NBF≌△EAF得出BF=AF,NF=EF,再證明△ANE≌△ECM得出CM=NE,由NF=NE=MC,得出AF=MC+EC,即可得出結(jié)論.
解:(1)解:作CG⊥AD于G,如圖1所示:
設(shè)PG=x,則DG=4﹣x,
在Rt△PGC中,GC2=CP2﹣PG2=17﹣x2,
在Rt△DGC中,GC2=CD2﹣GD2=52﹣(4﹣x)2=9+8x﹣x2,
∴17﹣x2=9+8x﹣x2,
解得:x=1,即PG=1,
∴GC=4,
∵DP=2AP=4,
∴AD=6,
∴S△ACD=×AD×CG=×6×4=12;
(2)證明:連接NE,如圖2所示:
∵AH⊥AE,AF⊥BC,AE⊥EM,
∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°,
∴∠NBF=∠EAF=∠MEC,
在△NBF和△EAF中, ,
∴△NBF≌△EAF(AAS),
∴BF=AF,NF=EF,
∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF,
∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF,
在△ANE和△ECM中,,
∴△ANE≌△ECM(ASA),
∴CM=NE,
又∵NF=NE=MC,
∴AF=MC+EC,
∴AD=MC+2EC.
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【題目】小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離(單位:千米)與時間(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象,則當小帥到達乙地時,小澤距乙地的距離為_________千米.
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【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,點E在BC上,CE=2,若點P是菱形上異于點E的另一點,CE=CP,則EP的長為_____.
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【題目】如圖,已知是的直徑,點在上,是的切線,于點,是延長線上一點,交于點,連接,.
(1)求證:平分;
(2)若,,
①求的度數(shù);
②若的半徑為2,求線段的長.
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【題目】為了估計某地區(qū)供暖期間空氣質(zhì)量情況,某同學在20天里做了如下記錄:
污染指數(shù)(ω) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
天數(shù)(天) | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 |
其中ω<50時空氣質(zhì)量為優(yōu),50≤ω≤100時空氣質(zhì)量為良,100<ω≤150時空氣質(zhì)量為輕度污染.若按供暖期125天計算,請你估計該地區(qū)在供暖期間空氣質(zhì)量達到良以上(含良)的天數(shù)為( 。
A.75B.65C.85D.100
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【題目】如圖,已知,M,N分別為銳角∠AOB的邊OA,OB上的點,ON=6,把△OMN沿MN折疊,點O落在點C處,MC與OB交于點P,若MN=MP=5,則PN=( )
A.2B.3C.D.
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【題目】如圖,是正方形外一點,連接交 于點,若.下列結(jié)論:①;②;③ 四邊形的面積是;④點到 直線的距離為;⑤.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)將△ABC繞著O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并寫出A1的坐標;
(2)以原點O為位似中心,在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2,相似比為1:2,并寫出A2的坐標.
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