【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形(有一個角是直角的平行四邊形).

1)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并求直線ABCD交點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動;同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動,過點(diǎn)PPHOA,垂足為H,連接NP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

NPH的面積為1,求t的值;

點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),問BPPHHQ是否有最小值,如果有,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.

【答案】1A(﹣3,0),B0,4),E(﹣1.5,2);(2)①t=12;(2P(﹣2,2).

【解析】

1)分別令xy等于0,即可求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),由四邊形AOCD為矩形,可知:CDx軸,進(jìn)而可知:DC、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,由點(diǎn)COB的中點(diǎn),可求點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入直線y=x+4即可求直線ABCD交點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)①分兩種情況討論,第一種情況:當(dāng)0t2時;第二種情況:當(dāng)2t≤6時;

②由點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后連接PBCH,可得四邊形PHCB是平行四邊形,進(jìn)而可得:PB=CH,進(jìn)而可將BP+PH+HQ轉(zhuǎn)化為CH+HQ+2,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知:當(dāng)點(diǎn)CH,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小,然后求出直線CQ的關(guān)系式,進(jìn)而可求出直線CQx軸的交點(diǎn)H的坐標(biāo),從而即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

1)∵直線y=x+4分別交x軸,y軸于AB兩點(diǎn),

∴令x=0得:y=4,

y=0得:x=-3,

A-3,0),B0,4),

OA=3OB=4,

∵點(diǎn)COB的中點(diǎn),

OC=2

C0,2),

∵四邊形AOCD為矩形,

OA=CD=3,OC=AD=2CDOAx軸),

DC、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,將y=2代入直線y=x+4得:x=-1.5,

E-1.5,2);

2)①分兩種情況討論:

第一種情況當(dāng)0≤t1.5時,如圖1,

根據(jù)題意可知:經(jīng)過t秒,CP=t,AN=t,HO=CP=t,PH=OC=2

NH=3-2t,

SNPH=PHNH,且NPH的面積為1,

×2×3-2t=1,

解得:t=1;

第二種情況:當(dāng)1.5≤t≤3時,如圖2,

根據(jù)題意可知:經(jīng)過t秒,CP=t,AN=t,HO=CP=t,PH=OC=2,

AH=3-t,

HN=AN-AH=t-3-t=2t-3

SNPH=PHNH,且NPH的面積為1

×2×2t-3=1,

解得:t=2;

∴當(dāng)t=12時,存在NPH的面積為1;

BP+PH+HQ有最小值,

連接PBCH,HQ,則四邊形PHCB是平行四邊形,如圖3,

∵四邊形PHCB是平行四邊形,

PB=CH,

BP+PH+HQ=CH+HQ+2

BP+PH+HQ有最小值,即CH+HQ+2有最小值,

∴只需CH+HQ最小即可,

∵兩點(diǎn)之間線段最短,

∴當(dāng)點(diǎn)C,H,Q在同一直線上時,CH+HQ的值最小,

過點(diǎn)QQMy軸,垂足為M

∵點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),

OABQM的中位線,

QM=2OA=6,OM=OB=4

Q-6,-4),

設(shè)直線CQ的關(guān)系式為:y=kx+b,

C02)和Q-6,-4)分別代入上式得:

解得:,

∴直線CQ的關(guān)系式為:y=x+2,

y=0得:x=-2

H-2,0),

PHy軸,

P-2,2).

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類別

成本價(元/箱)

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25

35

35

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