Question

19．圖中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍成正方形面積是一個(gè)單位面積．在求圖中點(diǎn)陣中多邊形的面積時(shí)，你可以將多邊形分割成若干個(gè)小正方形和三角形，分別計(jì)算面積后相加；或者你可能想到通過剪拼的方法計(jì)算．
（1）圖①中多邊形的面積8.5個(gè)平方單位；
（2）請你在圖②中畫一個(gè)面積為4.5個(gè)平方單位的多邊形．在這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，在這個(gè)多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為5個(gè)．
（3）若設(shè)在這個(gè)多邊形內(nèi)部人點(diǎn)數(shù)為a個(gè)，多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為b個(gè)，多邊形的面積為S，可以借助下面的表格，猜想S，a，b之間的關(guān)系式．（S用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果，不用說明理由）．

	a	$\frac{1}{2}b$	S	S，a，b之間 的關(guān)系式
①
②			4.5
…	…	…	…

Answer 1

分析 （1）割補(bǔ)法求解可得；
（2）根據(jù)要求依據(jù)割補(bǔ)法作出圖形，從而得出點(diǎn)的分布數(shù)量可得；
（3）根據(jù)圖①和圖②中點(diǎn)的分布情況與面積間的關(guān)系可得S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

解答 解：（1）圖①中多邊形的面積為2×3+$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×1×2=8.5，
故答案為：8.5；

（2）如圖②所示：

在這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，在這個(gè)多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為5個(gè)，
故答案為：3，5；

（3）由圖①知多邊形內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a=5，邊界上點(diǎn)數(shù)b=9，其面積8.5=5+$\frac{1}{2}$×9-1，
圖②中多邊形內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a=3，邊界上的點(diǎn)數(shù)b=5，其面積4.5=3+$\frac{1}{2}$×5-1，
∴S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

點(diǎn)評 本題主要考查圖形的變化規(guī)律及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)已知圖形得出點(diǎn)的分布情況與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．