如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．
證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，
∵PC是⊙O的切線，
∴OC⊥PD，
而AD⊥PC，
∴OC∥PD，
∴∠ACO=∠CAD，
而∠ACO=∠OAC，
∴∠DAC=∠CAO，
又∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴Rt△ACE≌Rt△ACD，
∴CD=CE，AD=AE；
（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中，∠CPE=∠APD，
∴Rt△PCE∽Rt△PAD，
∴PC：PA=CE：AD，
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
而∠DAC=∠CAO，
∴Rt△EBC∽Rt△DCA，
∴BE：CE=CD：AD，
而CD=CE，
∴BE：CE=CE：AD，
∴BE：CE=PC：PA，
∴PC•CE=PA•BE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為10π，則弦AB的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則∠ADP的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．45°C．50°D．65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點(diǎn)D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（　�。�
A．40°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l⊥OA交⊙O于點(diǎn)C、D，垂足為B，且CD=8cm，則直線l沿半徑OA向下平移______cm時與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（　�。�
A．
15
2
B．3C．5D．
10
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
1
3
?點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC交于點(diǎn)D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設(shè)OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．

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同步練習(xí)冊答案