如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=
1
3
?點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，且EF⊥AC，垂足為F，設OB=x，CF=y．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（1）證明：連接OE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OB=OE
∴∠B=∠BEO
∴∠C=∠BEO
∴AC∥OE
∵EF⊥CA
∴EF⊥OE
點E在⊙O上
直線EF是⊙O的切線；

（2）過點A作AG⊥BC，垂足為G，
∴BG=
1
3
AB=2．
∵AB=AC，
∴BC=2BG=4．
∵OB=x，
∴BD=2x．
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠DEB=90°．
∵cosB=
1
3
=
BE
BD
，
∵OB=x，
∴BD=2x，
∴BE=
2
3
x，
∴CE=BC-BE=4-
2
3
x．
∵△BDE∽△CEF，
∴
BD
CE
=
BE
CF
，
∴y=-
2
9
x+
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：
（1）AD=AE
（2）PC•CE=PA•BE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥DC；
（2）若AD=
5
，DC=2，求sin∠CAB的值以及AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且AF=AE．
（1）試判斷BF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BF=5，cos∠C=
4
5
，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點是A、B，已知∠P=70°，OA=3，那么∠AOB度數(shù)為（　�。�
A．100°B．110°C．120°D．140°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的面積為S，⊙O是它的外接圓，點P是
BC
的中點．
（1）試判斷過點C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結論；
（2）設直線CP與AB相交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線，E是切點，
求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE2=BE•OD；
（3）設BE=2，∠ODE=a，則cos2a=
1
OD
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作⊙A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交⊙A于P，K兩點，作MT⊥BC于T．
（1）求證：AK=MT；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）當AK=BD時，求證：
BN
BP
=
AC
BM
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案