【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=80cm,AB=40cm,半徑為8cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng);⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回,當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置(即再次與AB相切)時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開始移動(dòng),同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置).當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)(此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上),DP與⊙O1恰好相切,此時(shí)⊙O移動(dòng)了( 。cm.
A.56B.72C.56或72D.不存在
【答案】B
【解析】
根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)速度的比等于路程的比,可得的值,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得∠ADB=∠BDP,根據(jù)等腰三角形的判定,可得BP與DP的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得DP的長(zhǎng),根據(jù)有理數(shù)的加法,可得P點(diǎn)移動(dòng)的距離;根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得的長(zhǎng),分類討論:當(dāng)⊙O首次到達(dá)⊙的位置時(shí),當(dāng)⊙O在返回途中到達(dá)⊙位置時(shí),根據(jù)的值,可得答案.
解:存在這種情況,
設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為v1cm/s,⊙O2移動(dòng)的速度為v2cm/s,
由題意,得,
如圖②:
設(shè)直線OO1與AB交于E點(diǎn),與CD交于F點(diǎn),⊙O1與AD相切于G點(diǎn),
若PD與⊙O1相切,切點(diǎn)為H,則O1G=O1H.
易得△DO1G≌△DO1H,
∴∠ADB=∠BDP.
∵BC∥AD,
∴∠ADB=∠CBD
∴∠BDP=∠CBD,
∴BP=DP.
設(shè)BP=xcm,則DP=xcm,PC=(80﹣x)cm,
在Rt△PCD中,由勾股定理,得
PC2+CD2=PD2,即(80﹣x)2+402=x2,
解得x=50,
此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為40+50=90cm,
∵EF∥AD,
∴△BEO1∽△BAD,
∴,即,
EO1=64cm,OO1=56cm.
①當(dāng)⊙O首次到達(dá)⊙O1的位置時(shí),⊙O移動(dòng)的距離為40cm,
此時(shí)點(diǎn)P與⊙O移動(dòng)的速度比為,
∵,
∴此時(shí)PD與⊙O1不能相切;
②當(dāng)⊙O在返回途中到達(dá)⊙O1位置時(shí),⊙O移動(dòng)的距離為2(80﹣16)﹣56=72cm,
∴此時(shí)點(diǎn)P與⊙O移動(dòng)的速度比為,
此時(shí)PD與⊙O1恰好相切,此時(shí)⊙O移動(dòng)了72cm,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測(cè)量山坡的坡度,即tanα的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去,第次移動(dòng)到點(diǎn),如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20,那么的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn);
又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)_______________________ 所表示的點(diǎn)是(M,N)的好點(diǎn);
(2)數(shù)________________________ 所表示的點(diǎn)是(N,M)的好點(diǎn);
(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)
(3)如圖(3)A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運(yùn)動(dòng),
①當(dāng)t為何值時(shí),P是(A,B)的好點(diǎn)?
②當(dāng)t為何值時(shí),P是(B,A)的好點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元,3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元.求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),在文學(xué)方面,《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形分布直方圖,本次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度;
(3)若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長(zhǎng)為( )
A. 6B. C. 8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 .
【拓展應(yīng)用】
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
【靈活應(yīng)用】
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
【實(shí)際應(yīng)用】
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中(小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫直角三角形,要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,而且三邊與AB或AD都不平行.請(qǐng)畫出三個(gè)圖形,并直接寫出其周長(zhǎng)(所畫圖象全等的只算一種).
如圖中所畫直角三角形周長(zhǎng): .
如圖中所畫直角三角形周長(zhǎng): .
如圖中所畫直角三角形周長(zhǎng): .
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