【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于BC兩點,拋物線經(jīng)過B、C兩點,且與x軸交于點A

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)已知點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,過點MMN平行于y軸交直線BC于點N,連接AM、BM、AN,求四邊形MANB面積S的最大值,并求出此時點M的坐標(biāo);

3)拋物線的對稱軸交直線BC于點D,若Qy軸上一點,則在拋物線上是否存在一點P,使得以B、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)當(dāng)t時,S四邊形MANB的最大值=5,此時點M;(3P坐標(biāo)為

【解析】

1)直線x軸、y軸的交點為B5,0),C0,﹣2),代入拋物線解析式可求出a,c的值;

2)設(shè)點,用含t的代數(shù)式表示四邊形MANB的面積,得到St的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)最大值求出t的值;

3)存在,分BD為平行四邊形的邊或?qū)蔷進(jìn)行分類討論.

解:(1)由x20x5

B5,0),令x0,得y=﹣2,

C0,﹣2),

由題意得:

解得,

∴拋物線解析式為

2)如圖1,設(shè),

S四邊形MANBSAMN+SBMN

AGMN+BGMN

MNAG+BG

MNAB

×4t2+2t

0,

∴當(dāng)t時,S四邊形MANB的最大值=5,此時點M

3)存在.由為 ,

∴拋物線對稱軸x3.對稱軸交x軸于F,

①以BD為邊,PQBC上方,如圖2,D3,),F30),

∵四邊形BDQP是平行四邊形,∴BDPQ,BDPQ

過點PPHy軸于H,

∴∠PHQ=∠BFD90°,∠PQH=∠BCO=∠BDF,

∴△PQH≌△BDF,

PHBF2HQFD,

P2).

②以BD為邊,PQBC下方,如圖3,仿照①可求得P

③以BD為平行四邊形對角線,如圖4,設(shè)BD中點為S,則S

BPDQ是平行四邊形,

BDPQ互相平分,

SQSP

SPQ中點,

設(shè)

,

a8,

P8,

綜上所述,P坐標(biāo)為

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2)如圖2,當(dāng)FH的延長線經(jīng)過點D時,求tanFEH的值;

3)如圖3,連接AHHC,當(dāng)點F在線段BC上運(yùn)動時,試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值?若存在,求出四邊形AHCD的面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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1)若小方先摸,則小方摸到排長的事件是 ;若小方先摸到了連長,小輝在剩余的5個棋子中隨機(jī)摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為

2)如果先拿走一個連長,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機(jī)摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率

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