【題目】如圖,矩形OABC的邊OC在y軸上,邊OA在x軸上,C點坐標(biāo)為(0,3),點D是線段OA的一個動點,連接CD,以CD為邊作矩形CDEF,使邊EF過點B,已知所作矩形CDEF的面積為12,連接OF,則在點D的運動過程中,線段OF的最大值為__.
【答案】.
【解析】
連接BD,由矩形的性質(zhì)得出S矩形CDEF=2S△CBD=12,S矩形OABC=2S△CBD,得出S矩形OABC=12,可求OA=4=BC,由∠CFB=90°,C、B均為定點,F可以看作是在以BC為直徑的圓上,取BC的中點M,則OF的最大值=OM+BC=.
連接BD,取BC中點M,連接OM,FM,
∵S矩形CDEF=2S△CBD=12,S矩形OABC=2S△CBD,
∴S矩形OABC=12,
∵C點坐標(biāo)為(0,3),
∴OC=3,
∴BC=4,
∵∠CFB=90°,C、B均為定點,
∴F可以看作是在以BC為直徑的圓上,且點M是BC中點,
則MF=BC=CM=2,OM=,
當(dāng)點O,點F,點M三點共線時,OF的值最大.
∴OF的最大值=OM+BC=,
故答案為:
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【題目】今有三部自動換幣機(jī),其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣;乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣;丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣.某人共進(jìn)行了12次換幣,便將一枚硬幣換成了81枚.試問他在丙機(jī)上換了_____次?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)分別以直線AC,BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個不同的圓錐,求這兩個圓錐的側(cè)面積;
(2)以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.
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【題目】問題情境
在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)如圖(1),小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度數(shù);
(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上,請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系;
結(jié)論應(yīng)用
(3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上,30°角的頂點E落在AB上.若∠AEG=α,則∠CFG等于______(用含α的式子表示).
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【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后,折痕DF分別交AB、AC于點E、G,連解FG,下列結(jié)論:(1)∠AGD=112.5°;(2)E為AB中點;(3)S△AGD=S△OCD;(4)正邊形AEFG是菱形;(5)BE=2OG,其中正確結(jié)論的個是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.
(1)鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚 塊;
(2)按照此方式鋪下去,鋪第 n 個圖形用黑色正方形瓷磚 塊;(用含 n的代數(shù)式表示)
(3)若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為( 長0.5米寬0.5米),且黑色正方形瓷磚每塊價格 25 元,白色正方形瓷磚每塊價格30元,若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段(該段小路的總面積為 18.75 平方米),求該段小路所需瓷磚的總費用.
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【題目】閱讀下面材料.
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:
已知:如圖①,在△ABC中,∠A=90°.
圖①
求作:⊙P,使得點P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
小軒的主要作法如下:
如圖②,
圖②
(1)作∠ABC的平分線BF,與AC交于點P;
(2)以P為圓心,AP長為半徑作⊙P,則⊙P即為所求.
老師說:“小軒的作法正確.”
請回答:⊙P與BC相切的依據(jù)是 ____.
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【題目】如圖,中,,,以為圓心,長為半徑畫弧,分別交、于、兩點,連接、,則除外,圖中是等腰三角形的還有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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