如圖，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D。求證：BC是⊙O切線．
證明見解析．

試題分析：如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．
如圖，連接OD．設(shè)AB與⊙O交于點E．

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O切線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
求證：EF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點．若tan∠C=，則CN的長為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的長度保持不變，兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點Q．若QP＝QO，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、半徑為15cm的扇形，則圓錐的底面半徑為       cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為2正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，則在旋轉(zhuǎn)過程中點D到D’的路徑長是       

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