Question

在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再作出旋轉(zhuǎn)后的點關(guān)于原點的對稱點稱為一次變換.已知點A的坐標(biāo)為（－1，0），把點A經(jīng)過連續(xù)2013次這樣的變換得到的點A₂₀₁₃的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

（－，－）

試題分析：由題意第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（，），第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，－1），第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－，），第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，0），第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－，－），第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，1），第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（，－），第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－1，0），再根據(jù)余5即可求得結(jié)果.
由題意第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（，），第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，－1），第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－，），第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，0），第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－，－），第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（0，1），第七次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（，－），第八次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（－1，0）
因為余5
所以把點A經(jīng)過連續(xù)2013次這樣的變換得到的點A₂₀₁₃的坐標(biāo)是（－，－）．
點評：解答此類找規(guī)律的問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題中所給的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.