【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.
(1)求證:△AEH≌△CGF.
(2)若∠EFG=90°.求證:四邊形EFGH是正方形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形,再證明有一組鄰邊相等,然后結(jié)合∠EFG=90°,即可證得該平行四邊形是正方形.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C.
在△AEH與△CGF中,
,
∴△AEH≌△CGF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.
∵AE=CG,AH=CF,
∴EB=DG,HD=BF.
∴△BEF≌△DGH(SAS),
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF,
∴EH=GF.
∴四邊形HEFG為平行四邊形.
∴EH∥FG,
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF,
∴∠HEG=∠FEG,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
又∵∠EFG=90°,
∴平行四邊形EFGH是正方形.
∴四邊形EFGH是菱形.
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【題目】已知,點P是等邊三角形△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:△BAP≌△CAQ.
(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長度.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,且頂點在x軸上.
(1)求b、c的值;
(2)畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出:點C關(guān)于直線x=2對稱點D的坐標(biāo) ;若E(m,n)為拋物線上一點,則點E關(guān)于直線x=2對稱點的坐標(biāo)為 (用含m、n的式子表示).
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【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點在拋物線的對稱軸上,當(dāng)的周長最小時,點的坐標(biāo)為_____________;
(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,連接和.求面積的最大值及此時點的坐標(biāo);
(4)若點是對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,中,是的角平分線,,在邊上,以為直徑的半圓經(jīng)過點,交于點.
(1)求證:是的切線;
(2)已知,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.(最后結(jié)果保留根號和)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.
(1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;
(2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元?
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【題目】某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;
(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。
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