【題目】如圖，中，是的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；

(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(最后結(jié)果保留根號(hào)和)

【答案】（1）證明見解析；（2）6﹣．

【解析】

（1）連接OE．根據(jù)OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB＝∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據(jù)∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線．

（2）連接OF，利用S陰影部分＝S梯形OECFS扇形EOF求解即可．

（1）連接OE．

∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB

∵BE是△ABC的角平分線

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

∴OE∥BC

∵∠C=90°

∴∠AEO=∠C=90°

又∵OE為半徑∴AC是圓O的切線

（2）連接OF．

∵圓O的半徑為4，∠A=30°，∴AO=2OE=8，

∴AE=4，∠AOE=60°，

∴AB=12，

∴BC=AB=6 AC=6，

∴CE=AC﹣AE=2．

∵OB=OF，∠ABC=60°，

∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．

∴S梯形OECF=（2+4）×2=6． S扇形EOF=

∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 的對(duì)角線交于點(diǎn)平分交于點(diǎn),交于點(diǎn)，且，連接．下列結(jié)論:①;②;③:④其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中，，，高， 矩形的一邊在邊上，、分別在、上，交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大?并求出最大面積；

(3)當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，該矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求證：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以即為直徑作交BC于點(diǎn)D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E，連接DE．

（1）當(dāng)時(shí)，

①若，求的度數(shù)；

②求證；

（2）當(dāng)，時(shí)，

①是含存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng)；

②以D為端點(diǎn)過P作射線DH，作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi)，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）填空：___________，________；

（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，(請(qǐng)直接寫出答案)_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）求△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？

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