【題目】下面是小欣設(shè)計的利用等腰三角形做菱形的尺規(guī)作圖過程.

己知:等腰

求作:點,使得四邊形為菱形.

做法:①作的角平分線,交線段于點

②以點為圓心,長為半徑圓弧,交的延長線于點

③連接,所以四邊形為菱形,點即為所求.

根據(jù)小新設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:平分,

______________________________________)(填推理的依據(jù))

∴四邊形為平行四邊形(______________________________________)(填推理的依據(jù))

,

∴四邊形為菱形(______________________________________)(填推理的依據(jù))

3)請你設(shè)計一種不同于小欣的,利用等腰(其中)作菱形的方法.

要求:寫出簡要思路,并尺規(guī)作圖.

【答案】1)見解析;(2)等腰三角形三線合一,對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,對角線相互垂直的平行四邊形是菱形;(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;
(2)根據(jù)對角線垂直平分的四邊形是菱形即可判定;

(3)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出圖形.

(1)如圖所示,點C是所求作的點,使得四邊形ABCD為菱形;

(2)AB=ADAO平分∠BAD,

BO=DO,ACBD(等腰三角形三線合一)

BO=DO,AO=CO,

∴四邊形為平行四邊形(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形)

ACBD,

∴四邊形為菱形(對角線相互垂直的平行四邊形是菱形);

(3)作法:①以B為圓心,BA長為半徑作。
②以D為圓心,DA長為半徑作弧,兩弧交于點C;
③連接BC、DC

如圖所示,四邊形ABCD為所求作的菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:sin(﹣x)=﹣sinx, cos(﹣x)=cosxsinx+y=sinxcosy+cosxsiny,則下列各式不成立的是(

A. cos45°= B. sin75°=

C. sin2x=2sinxcosx D. sinx﹣y=sinxcosy﹣cosxsiny

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【題目】如圖1,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD=BCE=90°,點MDE的中點.過點EAD平行的直線交射線AM于點N

(1)當(dāng)AB,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:MAN的中點;

(2)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)AB,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:CAN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.

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(1)求辦公樓AB的高度;

(2)若要在AE之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin22°cos22°,tan22°

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【題目】如圖1,已知BADBCE均為等腰直角三角形,∠BAD=BCE=90°,點MDE的中點.過點EAD平行的直線交射線AM于點N

(1)當(dāng)A,BC三點在同一直線上時(如圖1),求證:MAN的中點;

(2)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:CAN為等腰直角三角形;

(3)將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試證明之;若不成立,請說明理由.

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3)求的面積.

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