【題目】如圖,已知斜坡AB長為80米,坡角(即∠BAC)為30°,BC⊥AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角為45°,求平臺DE的長;(結(jié)果保留根號)
(2)一座建筑物GH距離A處36米遠(即AG為36米),小明在D處測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi),點C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(結(jié)果保留根號)
【答案】(1) 平臺DE的長為(20﹣20)米;(2) 建筑物GH高為(40+12)米.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意得出∠BEF=45°,解直角△BDF,求出BF,DF,進而得出EF的長,即可得出答案;
(2)利用在Rt△DPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30°進而得出DM的長,利用HM=DMtan30°得出即可.
試題解析:(1)∵修建的斜坡BE的坡角為45°,
∴∠BEF=45°,
∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=40,
∴BF=EF=BD=20,DF=20,
∴DE=DF﹣EF=20﹣20,
∴平臺DE的長為(20﹣20)米;
(2)過點D作DP⊥AC,垂足為P.
在Rt△DPA中,DP=AD=×40=20,PA=ADcos30°=20,
在矩形DPGM中,MG=DP=20,DM=PG=PA+AG=20+36.
在Rt△DMH中,HM=DMtan30°=(20+36)×=20+12,
則GH=HM+MG=20+12+20=40+12.
答:建筑物GH高為(40+12)米.
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【題目】如圖所示,∠1=70°,有下列結(jié)論:①若∠2=70°,則AB∥CD;②若∠5=70°,則AB∥CD;③若∠3=110°,則AB∥CD;④若∠4=110°,則AB∥CD.其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.
(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?
(2)BE與DF有什么關(guān)系?請說明理由.
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【題目】三名大學生競選系學生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表一和圖一:
(1)請將表一和圖一中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票,三位候選人的得票情況如圖二(沒有棄權(quán)票,每名學生只能推薦一個),請計算每人的得票數(shù).
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當選.
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【題目】某小組7名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示,關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是( 。
勞動時間(小時) | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
人 數(shù) | 1 | 1 | 3 | 2 |
A. 中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B. 中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4
C. 平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D. 平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5
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【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖的規(guī)律擺放:
(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子?
(2)第幾個圖形有2 016顆黑色棋子?請說明理由.
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【題目】某商販同時賣出2件大衣,每件以240元成交,按成本價計算,其中一件盈利20%,另一件虧本20%,則這筆生意對于商販來說是( )
A. 不賠不賺 B. 賠20元 C. 賺20元 D. 賠10元
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