(本題12分) 如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)。點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行。直線y=-xm過點C,交y軸于D點.

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

   ⑵點K為線段AB上一動點,過點Kx軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于     點G,求線段HG長度的最大值;

⑶在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點AC,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標(biāo).

 

解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x+3)

∵拋物線交y軸于點E(0,-3),將該點坐標(biāo)代入上式,得a=1

∴所求函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x+3),

即y=x2+2x-3;

(2)∵點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點A坐標(biāo)(-3,0),點B坐標(biāo)(1,0),

∴點C坐標(biāo)(5,0),

∴將點C坐標(biāo)代入y=-x+m,得m=5,

∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+5,

設(shè)K點的坐標(biāo)為(t,0),則H點的坐標(biāo)為(t,-t+5),G點的坐標(biāo)為(t,t2+2t-3),

∵點K為線段AB上一動點,

∴-3≤t≤1,

∴HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+ 2+ ,

∵-3<- <1,

∴當(dāng)t=- 時,線段HG的長度有最大值

(3)∵點F是線段BC的重點,點B(1,0),點C(5,0),

∴點F的坐標(biāo)為(3,0),

∵直線l過點F且與y軸平行,

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為x=3,

∵點M在直線l上,點N在拋物線上,

∴設(shè)點M的坐標(biāo)為(3,m),點N的坐標(biāo)為(n,n2+2n-3),

∵點A(-3,0),點C(5,0),

∴AC=8,

分情況討論:

①若線段AC是以點A、C,M、N為頂點的平行四邊形的邊,則需MN∥AC,且MN=AC=8.

當(dāng)點N在點M的左側(cè)時,MN=3-n,

∴3-n=8,解得n=-5,

∴N點的坐標(biāo)為(-5,12),

當(dāng)點N在點M的右側(cè)時,MN=n-3,

∴n-3=8,

解得n=11,

∴N點的坐標(biāo)為(11,140),

②若線段AC是以點A、C,M、N為頂點的平行四邊形的對角線,由“點C與點A關(guān)于點B中心對稱”知:點M與點N關(guān)于點B中心對稱,取點F關(guān)于點B的對稱點P,則P點坐標(biāo)為(-1,0)

過P點作NP⊥x軸,交拋物線于點N,

將x=-1代入y=x2+2x-3,得y=-4,

過點N,B作直線NB交直線l于點M,

在△BPN和△BFM中,

∠NBP=∠MBF,

BF=BP,

∠BPN=∠BFM=90°,

∴△BPN≌△BFM,

∴NB=MB,

∴四邊形ANCM為平行四邊形,

∴坐標(biāo)(-1,-4)的點N符合條件,

∴當(dāng)N的坐標(biāo)為(-5,12),(11,140),(-1,-4)時,以點A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB在x軸上,D點y軸上,,,B點坐標(biāo)為(4,0).點是邊上一點,且.點、分別從、同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿、向點運動(當(dāng)點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD的延長線交于點P,F(xiàn)PAD于點Q.⊙E半徑為,設(shè)運動時間為秒。

(1)求直線BC的解析式。

(2)當(dāng)為何值時,?

(3)在(2)問條件下,⊙E與直線PF是否相切;如果相切,加以證明,并求出切點的坐標(biāo)。如果不相切,說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 

(本題12分)如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點, ∠AOB= 110°,

∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD。

(1)求證:△OCD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時,試判斷△AOD 的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)為多少度時,△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點,逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺.

(1)當(dāng)三角尺的一邊經(jīng)過C點時,此時三角尺的另一邊和AB邊交于點,求此時直線PM的解析式;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的一邊與x軸交于點G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點F,若三角形GF的面積為4,求此時直線PM的解析式;

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點B,另一直角邊的延長線與x軸交于點G,,求此時三角形GOF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題12分)如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)。點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行。直線y=-xm過點C,交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
⑵點K為線段AB上一動點,過點Kx軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于     點G,求線段HG長度的最大值;
⑶在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,C,MN為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題12分)如圖,已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.
(1)寫出直線BC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A、B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設(shè)運動時間為t秒,請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?

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