(本題12分)如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,D是△ABC外的一點, ∠AOB= 110°,

∠BOC= ,△BOC ≌△ADC,∠OCD=60°,連接OD。

(1)求證:△OCD是等邊三角形;

(2)當=150°時,試判斷△AOD 的形狀,并說明理由;

(3)探究:當為多少度時,△AOD是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

(1)證明:∵△BOC≌△ADC ,

    ∴OC=DC !1分

    ∵∠OCD= ,

    ∴△OCD是等邊三角形!1分

(2)解:△AOD是Rt△ 。  ——1分

    理由如下:

    ∵△OCD是等邊三角形 ,

    ∴∠ODC= ,

    ∵△BOC≌△ADC ,∠α= ,

    ∴∠ADC=∠BOC=∠α= ,

    ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC== ,

     ∴△AOD是Rt△!2分

(3)解:

    ∵△OCD是等邊三角形,

    ∴∠COD=∠ODC=。

    ∵∠AOB= ,∠ADC=∠BOC=α ,

    ∴∠AOD=-∠AOB-∠BOC-∠COD=-α-=-α,

     ∠ADO=∠ADC-∠ODC=α- ,

    ∴∠OAD=-∠AOD-∠ADO=-(-α)-(α-)= 。

    ①當∠AOD=∠ADO時,

    -α=α- ,   ∴α= 。——2分

    ②當∠AOD=∠OAD時,

    -α= ,        ∴α= !2分

    ③當∠ADO=∠OAD時,

α-= ,         ∴α= 。——2分

綜上所述:當α=時,△AOD是等腰三角形!1分

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題12分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB在x軸上,D點y軸上,,,B點坐標為(4,0).點是邊上一點,且.點、分別從、同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿向點運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD的延長線交于點P,F(xiàn)PAD于點Q.⊙E半徑為,設運動時間為秒。

(1)求直線BC的解析式。

(2)當為何值時,

(3)在(2)問條件下,⊙E與直線PF是否相切;如果相切,加以證明,并求出切點的坐標。如果不相切,說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題12分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,邊BC在x軸上,邊AB在y軸上,,將一把三角尺如圖放置,其中M為AD的中點,逆時針旋轉(zhuǎn)三角尺.

(1)當三角尺的一邊經(jīng)過C點時,此時三角尺的另一邊和AB邊交于點,求此時直線PM的解析式;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的一邊與x軸交于點G, 三角尺的另一邊與AB交于,PM的延長線與CD的延長線交于點F,若三角形GF的面積為4,求此時直線PM的解析式;

(3)當旋轉(zhuǎn)到三角尺的一邊經(jīng)過點B,另一直角邊的延長線與x軸交于點G,,求此時三角形GOF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題12分)如圖,拋物線y=ax2bxcx軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)。點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行。直線y=-xm過點C,交y軸于D點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式;
⑵點K為線段AB上一動點,過點Kx軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于     點G,求線段HG長度的最大值;
⑶在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,CM,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年人教版九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本題12分)如圖,已知拋物線y=x2+3與x軸交于點A、B,與直線y=x+b相交于點B、C,直線y=x+b與y軸交于點E.
(1)寫出直線BC的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A、B重合),同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動。設運動時間為t秒,請寫出△MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出點M運動多少時間時,△MNB的面積最大,最大面積是多少?

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