【題目】如圖1,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:DB=DC=DI;
(2)若AB是⊙O的直徑,OI⊥AD,求tan的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)要證明ID=BD=DC,只要求得∠BID=∠IBD,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由AB是⊙O的直徑,得到BD⊥AD,由于OI⊥AD,得到OI∥BD,于是求得AD=2BD,BD=2OI,設(shè)OI=x,則BD=AI=2x,AD=4x,得到AB= ,如圖2,過O作OE⊥BD交⊙O于E,連接AE交OI于F,則OE∥AI,得到比例式代入求得IF= ,即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,
∵∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CBD,
∴∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠CAD=∠CBD,
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD,
∴∠BID=∠IBD,
∴ID=BD,
∵∠BAD=∠CAD,
∴,
∴CD=BD,
∴DB=DC=DI;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴BD⊥AD,OI⊥AD,
∴OI∥BD,
∵OA=OB,
∴AI=DI,
由(1)知ID=BD,
∴AD=2BD,BD=2OI,
設(shè)OI=x,則BD=AI=2x,AD=4x,
∴AB= ,
如圖2,過O作OE⊥BD交⊙O于E,連接AE交OI于F,則OE∥AI,
∴,
即 ,
∴IF= ,
∵OE⊥BD,
∴,
∴∠DAE=∠BAD=∠CAD,
∴tan∠DAE= tan=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線: 與拋物線相交于點(diǎn)A(,7).
(1)求m,n的值;
(2)過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B,設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),求△BCD的面積;
(3)點(diǎn)E(t,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)P、Q.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方時(shí),求線段PQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的位置如圖所示:(每個(gè)小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形)
(1)將△ABC 沿 y 軸方向向下平移 4 個(gè)單位長度得到 則點(diǎn) 坐標(biāo)為_______;
(2)將△ABC 繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的;
(3)直接寫出點(diǎn), 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng),幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形?
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